Ejercicios
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6.1	Para un sistema compresible simple determínese una expresión que proporcione la variación de entalpia con el volumen a temperatura constante en función de T, :math:`\alpha` y :math:`\kappa_T`.

Respuesta: :math:`\frac{\alpha T -1}{\kappa_T}`


6.2	Si se dispone de la expresión para la energía intema en función de la entropía y el volumen, u(s, v), determínense las correspondientes expresiones para :math:`c_v` y :math:`c_p`.

Respuesta:

.. math::

   c_v = \frac{ \left( \frac{\partial u}{\partial s}\right)_v }{ \left( \frac{\partial^2 u}{\partial s^2}\right)_v }
   
.. math::

   c_p = \frac{ \left( \frac{\partial u}{\partial s} \right)_v } {\left( \frac{\partial^2 u}{\partial s^2} \right)_v \left[ 1 - \left( \frac{\left( \frac{\partial^2 u}{\partial v \partial s} \right)^2}{\left( \frac{\partial^2 u}{\partial s^2} \right)_v \left( \frac{\partial^2 u}{\partial v^2} \right)_s} \right) \right] }


6.3	Hallar una expresión para :math:`\left( \frac{\partial c_p}{\partial p} \right)_T` en función de v, T y :math:`\alpha`, suponiendo :math:`\alpha` constante. 

Respuesta: :math:`\left( \frac{\partial c_p}{\partial p} \right)_T = -T \alpha^2 v`

6.4	La velocidad del sonido puede expresarse por :math:`\sqrt{\left( \frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_s}`. Determínese esta velocidad en función de coordenadas termodinámicas y propiedades del sistema (p, v, T, :math:`c_p` y :math:`c_v`). ¿Que forma tomaría la mencionada expresión de la velocidad para el caso de un gas perfecto?

Respuesta: :math:`\sqrt{\gamma RT}`