Variación de entropía en sustancias incompresibles y en gases perfectos
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Para líquidos incompresibles:

.. math::

   ds = c\frac{dT}{T} \rightarrow s_2-s_1 = c \ln \frac{T_2}{T_1} \hspace{2cm}  \left[\frac{J}{kg \cdot K}\right]
   
en donde:

- c: calor específico de la sustancia

Para gases perfectos:

.. math::

   s_2-s_1 = c_v \ln \frac{T_2}{T_1} + R\ln \frac{v_2}{v_1} \hspace{2cm} \left[\frac{J}{kg \cdot K}\right]
   
Demostración
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Para calcular la variación de entropía de una sustancia determinada no hay más que aplicar la ecuación de Gibbs reordenada en la forma:

.. math::

   dS = \frac{dU+pdV}{T}

que referida a la unidad de masa o a la unidad de sustancia se escribe:

.. math::

   ds = \frac{du+pdv}{T}

En el caso de sustancias incompresibles:

.. math::
   
   dv &= 0 \\
   du &= cdT

siendo :math:`c` el calor específico de la sustancia incompresible. 

Con esto la ecuación de Gibbs queda:

.. math::

   ds = c\frac{dT}{T} \rightarrow s_2-s_1 = c \ln \frac{T_2}{T_1} \hspace{2cm}  \left[\frac{J}{kg \cdot K}\right]

En el caso del modelo de gas perfecto:

.. math::

   du &= c_v dT \\
   p &= R_g\frac{T}{v}

con :math:`c_v` constante. Así pues, la variación de entropía en un gas perfecto se obtendrá sustituyendo en (3.24) las relaciones (3.26) e integrando entre el instante inicial y final obteniendo:

.. math::

   s_2-s_1 = c_v \ln \frac{T_2}{T_1} + R\ln \frac{v_2}{v_1} \hspace{2cm} \left[\frac{J}{kg \cdot K}\right]

Sí además del trabajo :math:`—pdV` hay otras formas de trabajo cuasi-estático, la ecuación (3.23) se escribirá con más generalidad, en la forma:

.. math::

   dU = T dS + \sum_k Y_k dX_k
   
siendo :math:`Y_kdX_k` cada uno de los posibles trabajos cuasi-estáticos (ver tema 2).

Se podría actuar de forma análoga para obtener las correspondientes expresiones :math:`S= S(p, T)` y :math:`S=S(p, F)`. Es conveniente que realicen las transformaciones adecuadas a fin de obtener expresiones análogas a la (3.27) en función de las variables :math:`(p, T)` y :math:`(p, F)`.