Magnitudes de remanso

Definimos las magnitudes de remanso como las magnitudes termodinámicas que se obtendrían decelerando el fluido desde la velocidad \(\boldsymbol{\nu}\) hasta el reposo en las siguientes condiciones:

  1. estacionariamente
  2. sin fuerzas másicas(*) de viscosidad
  3. adiabáticamente (sin calor)
  4. sin paredes móviles en el volumen de control (sin trabajo)

(*) No se consideran posibles efectos disipativos debido al flujo de materia en las mismas secciones de entrada o salida.

(*) Fuerzas músicas son aquellas proporcionales a la masa como las fuerzas gravitatorias y las fuerzas de inercia dabidas al movimiento del sistema de referencia

Teniendo en cuenta estas condiciones y las ecuaciones (4.8.b) y (4.21), obtenemos:

\[\begin{split}h_o &= h + \frac{\nu^2}{2} \\ s_o &= s\end{split}\]

donde el subíndice o denota magnitud de remenso.

Si la sustancia de trabajo es un gas perfecto, como para estas sustancias \(h = c_pT\), de la primera de las igualdades de (4.26) se obtiene la relación entre la temperatura de remanso y la temperatura estática; esto es:

\[T_o = T + \frac{\nu^2}{2c_p}\]

La segunda de las igualdades se reduce a:

\[s_o = s \rightarrow c_p ln \frac{T_o}{T} - R \ln \frac{p_o}{p} = 0 \Rightarrow \frac{p_o}{p} = \left( \frac{T_o}{T} \right)^\frac{\gamma}{\gamma-1}\]

Si se trata de una sustancia incompresible (un líquido por ejemplo), de la segunda de las igualdades (4.26) se obtiene:

\[\Delta s = c \ln \frac{T_o}{T} = 0 \rightarrow T_o = T\]

ya que para este modelo de sustancias la variación de entropía sólo es función de la temperatura [ver (3.29)].

Al ser la temperatura de remanso igual a la estática, de (4.26) y de la definición de entalpia, \(h = u + pv\), obtenemos:

\[p_o = p +\frac{1}{2}\rho \nu^2\]

Warning

Hay que señalar que las expresiónes (4.27) a (4.30) sólo son válidas para los modelos de sustancias señalados. Para cualquier otro comportamiento de las sustancias, habrá que resolver las ecuaciones (4.26) junto con la ecuación térmica de estado correspondiente a la sustancia particular.