Ejercicios

6.1 Para un sistema compresible simple determínese una expresión que proporcione la variación de entalpia con el volumen a temperatura constante en función de T, \(\alpha\) y \(\kappa_T\).

Respuesta: \(\frac{\alpha T -1}{\kappa_T}\)

6.2 Si se dispone de la expresión para la energía intema en función de la entropía y el volumen, u(s, v), determínense las correspondientes expresiones para \(c_v\) y \(c_p\).

Respuesta:

\[c_v = \frac{ \left( \frac{\partial u}{\partial s}\right)_v }{ \left( \frac{\partial^2 u}{\partial s^2}\right)_v }\]

\[c_p = \frac{ \left( \frac{\partial u}{\partial s} \right)_v } {\left( \frac{\partial^2 u}{\partial s^2} \right)_v \left[ 1 - \left( \frac{\left( \frac{\partial^2 u}{\partial v \partial s} \right)^2}{\left( \frac{\partial^2 u}{\partial s^2} \right)_v \left( \frac{\partial^2 u}{\partial v^2} \right)_s} \right) \right] }\]

6.3 Hallar una expresión para \(\left( \frac{\partial c_p}{\partial p} \right)_T\) en función de v, T y \(\alpha\), suponiendo \(\alpha\) constante.

Respuesta: \(\left( \frac{\partial c_p}{\partial p} \right)_T = -T \alpha^2 v\)

6.4 La velocidad del sonido puede expresarse por \(\sqrt{\left( \frac{\partial p}{\partial \rho} \right)_s}\). Determínese esta velocidad en función de coordenadas termodinámicas y propiedades del sistema (p, v, T, \(c_p\) y \(c_v\)). ¿Que forma tomaría la mencionada expresión de la velocidad para el caso de un gas perfecto?

Respuesta: \(\sqrt{\gamma RT}\)